Bayes lov

Bayes lov er typisk den regneregelen som blir gitt mest på eksamen. Ikke tolk det som at de andre formlene overhodet ikke kan gis. Vi bruker Bayes formel bl.a. når vi skal beregne usikkerhet i diagnostiske tester (HIV, mammografi, HCG (graviditetstest). 

Sensitivitet
Sannsynligheten for at en test slår positivt (P) gitt at personen er syk (S). Med andre ord, sannsynligheten for at testen gir et positiv utslag når du er syk. 

Spesifisitet
Sannsynligheten for at en test slår negativt (iP) gitt at personen er frisk (iS). Med andre ord, sannsynligheten for at testen gir et negativt utslag når du er frisk. 

Positiv prediktiv verdi
Sannsynligheten for at en person er syk (S) gitt et positivt utslag (P). Med andre ord, sannsynligheten for at du faktisk er syk dersom testen har gitt et positivt uslag.

Negativ prediktiv verdi
Sannsynligheten for at en person er frisk (iS) gitt et negativt utslag (iP). Med andre ord, sannsynligheten for at du faktisk er frisk dersom testen har gitt et negativt utslag.

Denne bør være høy. Dersom en stor del av de negative utslagene er feil kan vi oppleve å ende opp med grupper som er syke, men som tror de er friske (og systemet). Dette er farlig bl.a. fordi de da fortsetter ubehandlet (dårlig for dem selv) og eventuelt fører smitten videre til andre (dårlig for samfunnet).

Prediktive verdier er avhengig av prevalensen til diagnosen. Ved lav prevalens går PPV ned. Det vil si at sannsynligheten for at en positiv test faktisk viser riktig blir mindre. En lav PPV er spesielt aktuelt ved masseundersøkelser. Vi kan ende opp med at de fleste av personene med positiv prøve faktisk er friske! Derfor er det viktig med høy spesifisitet, da i allefall de negative utslagene vil være å stole på. 

Forklaring på forhold mellom sensitivitet og spesifisitet, og PPV og NPV.
Anta teoretisk sensitivitet = 0.9.
Anta teoretisk spesifisitet = 0.9.

Sensitivitet sier at medisinen har en 90% sjanse for å riktig si at du er syk, men også 10% sjanse for å si at du er feilaktig frisk (syk person er frisk). Spesifisitet sier at medisinen har en 90% sjanse for å riktig si at du er frisk, men også 10% sjanse for at du er feilaktig syk (frisk person er syk). Det er en grunn til at det heter sykdom, så det vil i nesten alle tilfeller være mange flere som er friske. Dersom spesifisiteten ikke er høy nok, vil de 10% som får et feilaktig positivt utslag på at de er syke være flere enn de 90% som får et riktig et. Med andre ord, vil antall feilaktig positive utslag være større enn antall riktig positive utslag, dvs. at antallet friske vil være større enn faktisk syke blant de med positive utslag. 10% av 1000 er 100, mens 90% av 10 er 9. PPV = 9/109 ~= 0.083 = 8.3%. Så av de som får positivt utslag er bare 8.3% faktisk syke. 

Det er derfor vi sier at prediktive verdier er avhengig av prevalens. Dersom vi øker antall syke i testutvalget, dvs. at 90% er 1000, vil vi få en høyere PPV. Dette går imidlertid på bekostning av en lavere NPV dersom sensitiviteten forblir den samme. Flere syke, men samme sensitivitet vil si at vi får flere faktisk syke, men også flere feilaktig friske. Antall feilaktig friske er en faktor i NPV, mens antall faktisk syke er en faktor i PPV.

Mange diagnostiske tester baserer seg på en grenseverdi som bestemmer definisjonen på friske og syke. Dersom grenseverdien blir lagt til 0, vil i praksis ALLE bli diagnostisert som syke (alle under 0 er friske, alle over 0 er syke). Alle som er syke vil få et positivt utslag, dvs. at sensitiviteten er 100%. På den andre siden vil ingen få et utslag som er negativt, og spesifisiteten derfor 0%. Det vil være balansegang mellom høy spesifisitet og høy sensitivitet. Hva som er viktigst / hvilke verdier som er fornuftige avhenger av situasjonen.

Det er en del regneeksempler i presentasjonen.


ForeleserMagne Thoresen

Ressurser
Presentasjon

One thought on “Bayes lov”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s