Uncategorized – Page 3 – Velkommen til studiehjelpen

Tbl – Kontaktetablering aud

20 (egt 17) vaner bare gode leger har:

Kontakt med barn
Unge barn har ofte med foreldrene på konsultasjon, noe som gjør situasjonen til en helt annen utfordring. En treåring klarer ikke helt å redegjøre for seg selv. Legen må forholde seg til både voksne og unge samtidig.

Det legen i videosnutten gjorde bra

Hadde med leke
Anerkjente barnets autonomi
Forsøkte å senke seg til barnets nivå
Snakker direkte til barnet
Forberedelse, forklarer hva som skal skje
Respekterer barnets grenser
Trygget mor
Bruker navn

Det legen ikke gjorde fullt så bra

Brukte negativt forsterkende ord
Ikke på barnets nivå med en gang (han står i begynnelsen)
Har mykt toneleie helt i begynnelsen, men resten ganske skarpt
Lite ikke-verbal kommunikasjon (eller NON-verbal)
Ingen introduksjon (avklare roller usw.)
Litt streng
Overkjøring av barnet (maste litt mot slutten)
Ikke tilpasset barnets modenhet (forsøker å lokke barnet med god utsikt?)

Hvordan overbevise motvillige barn

Gi dem belønning (f.eks. godteri)
Gi dem bamse
Alminneliggjør situasjonen
Uskadeliggjør deg selv og fjern kommunikasjonsbarrierene (f.eks. senke til samme nivå / høyde).
Forenkle språket, vær tålmodig

Kommunikasjon med syke barn
Barnets språk er lek. Ikke-verbal kommunikasjon er viktigere.

Hvordan folk forholder seg til kroppen sin følger alderen. Ved førskolealder er de vanligvis svært opptatt av kropp: kroppens funksjoner, kjønnsforskjeller usw. De pleier å ha en del misoppfatninger om kroppen. Når barn tegner seg selv, tegner de f.eks. bare et hode med armer og ben (kanskje bare fordi de er dårlige til å tegne?).

Konsekvensene av dette er at barna er svært opptatt av å beskytte seg selv. De føler seg truet av faktorer som kan skade dem og er redd for f.eks. stikk, sår usw. Det er ofte vanskelig for dem å beskrive / lokalisere symptomer. Mange av beskrivelsene blir knyttet til magen. Ikke bruk ord og uttrykk som inneholder “stikk” eller noe lignende.

6-18 år
Det er i denne alderen at folk begynner å føle på verdens urettferdigheter (hvorfor ble jeg født med diabetes?). De begynner å få et realistisk forhold til kropp og dens proporsjoner.

Tips til introduksjon

Hils på bamsen først, snakk med bamsen
Snakk med barnet før foreldrene
Bøy knærne
Spør hva barnet heter og husk det
Vær rolig, vennlig, og avslappet
Snakk direkte til barnet, ikke over det (ikke snakk om barnet med foreldrene)
Skap tillit og trygghet (hos både barn og foreldre)

Klinisk

La trygghetspersoner hjelpe dem med f.eks. å ta av klærne
La barn sitte på fang
Fortell om utstyret først og forklar f.eks. på bamsen eller foreldrene
Om barnet skal berøres, varm hendene.
Pass på å ha et varmt stetoskop
Start trygt, ikke start med det mest truende.
Ros barnet
Skuldre er tryggeste kroppsdel

Video med ungdom som ville ha prevensjonspille
Det legen ikke gjorde så bra:

Han insisterte på at hun måtte snakke med foreldrene hennes
Hun var åpenbart ikke interessert
Det virket som om han reagerte på at hun hadde gjort noe galt
Kroppsspråket hans tydet på at han hadde fått sjokk
Legen ble oppfattet som ganske autoritær og brukte ofte sterke uttrykk som “vi må”
Det virket ikke som om han tok pasientens bekymringer på alvor
Selv om legen ikke forsøkte på det, gjorde han klart en moral bedømmelse
Du er for ung, du burde ikke, du har gjort noe galt
Væremåten hans reflekterte ikke pasientens alder
Etter at det ble nevnt at pasienten ville ha prevensjonspiller sluttet legen å innhente flere opplysninger og antok mye på egenhånd
Hva trenger hun pillene til?
Han blir for autonom og følelsesløs

Hva som fungerte

Legen holdt øyekontakt
Han lot merke til at pasienten var nervøs og spurte om det var noe annet
Han tok henne på alvor i begynnelsen
Han respekterte taushetsplikten
Tips: ikke start med konsultasjonen i venteværelset, for da hører andre
Han forsøkte å formidle alvorligheten ved medisinen
Det er ikke bare bare for fastlegen å skrive resept

Fire gode metoder:

Gi ros
Vis profesjonalitet
Respekter taushetsplikten
Nullstille og beklage om konsultasjonen startet på feil fot
Er det noe jeg gjorde i stad som stresser deg?

Leger har ikke formell meldeplikt dersom de mistenker at det er mindreårige som har samleie med eldre.

Alderstypiske trekk:
10-13: Kropp
14-16: Attraktivitet
17-21: Identitet

Oppsummering
1. Ikke vær dømmende / vær forståelsesfull
2. Tilpass oppførselen din til pasienten
3. Ikke vær redd for å beklage

Forelesere: Trond H Diseth, Ole Rikard Haavet, Hanne Cathrine Lie

Ressurser
Presentasjon
BIO-modellen for studenter

Binomisk fordeling

Hovedsakelig en presentasjon med utdypning.

Eksempler på begivenheter som kan være ikke-uavhengige:

Gjentatte observasjoner av samme subjekt
Slektskap mellom individer (genetisk predisposisjon)
Smittsomme sykdommer

Binomisk fordeling
For å kunne ta i bruk binomiske fordelinger må vi innfri visse krav:

Begivenhetene må være uavhengige
Begivenhetene må være binære (to utfall)
Sannsynlighetene for utfallene må være statiske

Hvor mange vil vi forvente?
E(X) – forventning til X
n – totalmengden
P – sannsynlighet for X

E(X) = n*P

Standardavvik
SD(X) – Standard deviation of X (Standardavviket til X)
n – totalmengden
p – sannsynlighet for X

Mer om dette

Foreleser: Magne Thoresen

Ressurser
Presentasjon

Bayes lov

Bayes lov er typisk den regneregelen som blir gitt mest på eksamen. Ikke tolk det som at de andre formlene overhodet ikke kan gis. Vi bruker Bayes formel bl.a. når vi skal beregne usikkerhet i diagnostiske tester (HIV, mammografi, HCG (graviditetstest).

Sensitivitet
Sannsynligheten for at en test slår positivt (P) gitt at personen er syk (S). Med andre ord, sannsynligheten for at testen gir et positiv utslag når du er syk.

Spesifisitet
Sannsynligheten for at en test slår negativt (iP) gitt at personen er frisk (iS). Med andre ord, sannsynligheten for at testen gir et negativt utslag når du er frisk.

Positiv prediktiv verdi
Sannsynligheten for at en person er syk (S) gitt et positivt utslag (P). Med andre ord, sannsynligheten for at du faktisk er syk dersom testen har gitt et positivt uslag.

Negativ prediktiv verdi
Sannsynligheten for at en person er frisk (iS) gitt et negativt utslag (iP). Med andre ord, sannsynligheten for at du faktisk er frisk dersom testen har gitt et negativt utslag.

Denne bør være høy. Dersom en stor del av de negative utslagene er feil kan vi oppleve å ende opp med grupper som er syke, men som tror de er friske (og systemet). Dette er farlig bl.a. fordi de da fortsetter ubehandlet (dårlig for dem selv) og eventuelt fører smitten videre til andre (dårlig for samfunnet).

Prediktive verdier er avhengig av prevalensen til diagnosen. Ved lav prevalens går PPV ned. Det vil si at sannsynligheten for at en positiv test faktisk viser riktig blir mindre. En lav PPV er spesielt aktuelt ved masseundersøkelser. Vi kan ende opp med at de fleste av personene med positiv prøve faktisk er friske! Derfor er det viktig med høy spesifisitet, da i allefall de negative utslagene vil være å stole på.

Forklaring på forhold mellom sensitivitet og spesifisitet, og PPV og NPV.
Anta teoretisk sensitivitet = 0.9.
Anta teoretisk spesifisitet = 0.9.

Sensitivitet sier at medisinen har en 90% sjanse for å riktig si at du er syk, men også 10% sjanse for å si at du er feilaktig frisk (syk person er frisk). Spesifisitet sier at medisinen har en 90% sjanse for å riktig si at du er frisk, men også 10% sjanse for at du er feilaktig syk (frisk person er syk). Det er en grunn til at det heter sykdom, så det vil i nesten alle tilfeller være mange flere som er friske. Dersom spesifisiteten ikke er høy nok, vil de 10% som får et feilaktig positivt utslag på at de er syke være flere enn de 90% som får et riktig et. Med andre ord, vil antall feilaktig positive utslag være større enn antall riktig positive utslag, dvs. at antallet friske vil være større enn faktisk syke blant de med positive utslag. 10% av 1000 er 100, mens 90% av 10 er 9. PPV = 9/109 ~= 0.083 = 8.3%. Så av de som får positivt utslag er bare 8.3% faktisk syke.

Det er derfor vi sier at prediktive verdier er avhengig av prevalens. Dersom vi øker antall syke i testutvalget, dvs. at 90% er 1000, vil vi få en høyere PPV. Dette går imidlertid på bekostning av en lavere NPV dersom sensitiviteten forblir den samme. Flere syke, men samme sensitivitet vil si at vi får flere faktisk syke, men også flere feilaktig friske. Antall feilaktig friske er en faktor i NPV, mens antall faktisk syke er en faktor i PPV.

Mange diagnostiske tester baserer seg på en grenseverdi som bestemmer definisjonen på friske og syke. Dersom grenseverdien blir lagt til 0, vil i praksis ALLE bli diagnostisert som syke (alle under 0 er friske, alle over 0 er syke). Alle som er syke vil få et positivt utslag, dvs. at sensitiviteten er 100%. På den andre siden vil ingen få et utslag som er negativt, og spesifisiteten derfor 0%. Det vil være balansegang mellom høy spesifisitet og høy sensitivitet. Hva som er viktigst / hvilke verdier som er fornuftige avhenger av situasjonen.

Det er en del regneeksempler i presentasjonen.

Foreleser: Magne Thoresen

Ressurser
Presentasjon

Morgendagens helseutfordringer

I hovedsak en presentasjon og små godbiter.

Godbitene

Kvinner lever lengre og går litt oftere til legen.
Helsesystemet i Norge er fragmentert og bygget opp for å behandle én diagnose.
Behandlere har blitt utrolig spesialiserte.
Vi kan ha en kreftspesialist med en underspesialisering i magekreft. Utfordringen er når pasienter har flere diagnoser samtidig. Det er derfor tverrfaglige lag er så viktige.
Retningslinjer går ofte ut ifra at pasienten bare skal behandles for én diagnose.
For eksempel finner vi standardprosedyrer for å behandle hjerteinfarkt, men som ikke tar hensyn til om pasienten kan ha nyresvikt. Det er ikke nødvendigvis at den normale behandlingen passer i hvert tilfelle. Pasienten kan oppleve å bli sendt rundt til forskjellige spesialister og ende med medisiner fra hver av dem som kanskje ikke passer sammen. Fastleger tør ofte ikke å ta vekk medisiner fordi de ikke er spesialister (de føler ikke de har tilstrekkelig faglig autoritet).
Hvor går grensen på å behandle ting?
99-åringen med trang hjerteklaff. Operasjonen koster kr. 300 000. Når er man ved slutten av livet? Foreleser hadde en tante som ble 106 år. Hun var klar i hodet, men forstod at hun begynte å bli veldig gammel. “Når skal jeg dø, da?”
Vi anslår en dobling av demensdiagnoser de neste tiårene.
Blodtrykksmedisiner kan motvirke demens. Det er visse kilder som tyder til at kampen mot demens allerede starter i middelalderen.
En studie viser at 15 minutter fysisk aktivitet hver dag (som er tilstrekkelig til å endre litt på hjertefrekvensen) hjelper på dødeligheten.
En genetisk risikofaktor for Alzheimer’s er om pasienten er homozygot for genotypen APOE4. Da har de en 8-12 ganger høyere risiko for å utvikle demens. Dersom man imidlertid har APOE2, virker det beskyttende.
Vi har medikamenter som kan forsinke og flate ut kurven for demens, men pasienter dør av demens til slutt. I mange tilfeller skjer det bare en parallellforskyvning av forløpsgrafen. Det finnes ingen behandling som kan helbrede demens (ennå). Alzheimers (den vanligste formen for demens) er en av de dyreste sykdommene i utviklede land.
Global oppvarming flytter på smitteområder, f.eks. ved at malariamyggen trives best i en viss temperatur. Dersom det blir vamere der de til nå har holdt seg mest, vil slagssonen bevege seg dit det er kaldere.
Turister til tropiske områder har en økt risiko for å bli kolonisert av resistente bakterier. 20-60% av asylsøkere er kolonisert av resistente bakterier.
I Norge kan man ennå bruke penicilin mot vanlig lungebetennelse, men i USA er det for mye resistens. Føre var: vi forsøker å korte ned tiden for antibiotikakurer.
Det er urettferdighet dersom det er enkelt å fjerne forskjellene.
I Norge er forekomsten av barseldød 10/100 000 = 1/10 000.

Forelesere: Espen Bjertness, Torgeir Bruun Wyller

Ressurser
Presentasjon

Fastlegens oppgaver

En historie fra Karasjok
Da foreleser var yngre, jobbet hun en periode i Karasjok. Der var det altså i tillegg til henne en turnus og en arbeidende lege. Alle startet samtidig. De lærte da gjennom å jobbe. Foreleser jobber nå i Akersgata. Medisinstudenter i Tromsø får tilbud om å ta to år i Karasjok.

Moral ved historien: du kan slette studentlånet ved å bo og jobbe i Karasjok.

De tre store medisinske fagområdene er

Allmennmedisin
Kirurgiske fag
Indremedisin

(Og andre mindre spesialiteter som øre-nese-hals, gynekologiske studier usw.)

Foreleser anbefaler denne boka (siste utgave 2013) og avklarer at hun har medvirket i den. Det kommer neppe et nytt oppslag i løpet av H18s studietid.

Fastlegekrisen
Når H18 er ferdigutdannede, er nok krisen løst. Bekymringene går ut på to omstendigheter:

Fastleger har for mange arbeidsoppgaver
“Bøtta er full”
Det er vanskelig å rekruttere fastleger
Mange som ønsker å bli fastleger vender ryggen til, bl.a. fordi det er kostbart og risikofylt å åpne eget kontor.

Hovedprinsippet ved fastlegeordningen er at hver pasient skal få kjennskap til og kunne velge en egen “fast lege” Hver fastlege har pasientlister som består av i overkant 1100 pasienter. I Cuba er det ~500, i England 2000+. Land som Sverige og Tyskland har ikke fastlegeordning. Forleser mener at det bare er fordeler ved fastlegeordningen. Det er mulig at systemet kan fungere dårlig i småsteder hvor f.eks. alle fastlegene har fulle lister. Om du ikke kommer overens med fastlegen din, er det da vanskelig å få byttet. Dette har foreleser imidlertid aldri opplevd i Oslo, da tilbudet er mye større i storbyer.

Tall fra august 2018 viser at det er 4732 lisenserte fastleger i Norge, hvorav 42% er kvinner. Gjennomsnittsalderen for kvinnelige fastleger er lavere fordi kvinnelige fastleger ennå er en relativt ny praksis. Det har ikke gått så lang tid siden nesten alle leger var menn. ~38% av fastleger har studert i utlandet, noe som samsvarer med at ~50% av medisinstudenter i dag gjør det samme.

En tidligere student skrev en oppgave hvor hun lurte på hva pasienter egentlig kom til konsultasjon for. Hypotesen (utformet i samarbeid med foreleser), var at pasientene kom med alt mulig og sjeldent for bare ett problem. Hun satt og hørte på 200 konsultasjoner og kom fram til at pasienter kom i snitt med ~3.3 saker. Det høyeste antallet kom fra en eldre kvinne, 16. Det var ingen andre observasjoner mellom 8-16. I 26% av konsultasjonene ble det tatt opp en eller annen form for psykisk problemstilling. Det kan tenkes at pasienten kommer med både fotsopp og angst. Fastlegen er den eneste helseinstansen hvor dette er mulig og aksepterbart. Det kan ikke tenkes å dra til en hjertespesialist for å ta opp en langvarig depresjon. Hos fastlegen definerer pasienten selv hva konsultasjonen skal handle om.

Artig historie fra en tidligere lege
Foreleser intervjuet tidligere en lege som hadde jobbet på Grønland hele sitt liv. Han var en av de få som fikk mulighet til å lese sin egen nekrolog, da redaksjonen i “Tidsskriftet” feilaktig trodde han hadde gått bort.

På medisinstudiet møter vi mest pasienter på universitetssykehus. Da er det viktig å ha “White’s kube” (over), en figur som illustrerer en typisk pasientfordeling, i tankene. I figuren viser det seg da at bare 1/1000 pasienter havner på universitetssykehus (da undersøkelsen ble gjort). Altså: ikke vær alt for bekymret om du møter en pasient på din alder med hjernesvulst. Det skal mye til for å bli innlagt på universitetssykehus. Ikke fall offer for overlevelsesbiaset.

I Tromsø er studenter mer på lokale sykehus.

Medisinstudenter velger spesialitet selv. Det finnes imidlertid visse tiltak for å forhindre at f.eks. alle studentene velger samme spesialitet (vil selvsagt ikke skje i praksis). Foreleser mener selv at det er viktig å utdanne legene samfunnet trenger.

Hvordan ta vare på fastlegeordningen

Kortere lister?
Da må det også rekrutteres flere fastleger
På vestlandet har de satt i gang et program med 14 deltakere hvor alle blir satt i arbeid som fastlege med ferdig kontor, utstyr, og ansatte. Det var 70 søkere på plassene, så det virker ikke som om rekrutteringsproblemet er grunnet i at fastlegeyrket er uattraktivt.
Kan dette bli en nasjonal ordning?

Foreleser: Mette Brekke

Ressurser
Presentasjon

Profesjon, yrkesrolle I & II

I all hovedsak det samme innholdet som i presentasjonen og et par små godbiter.

Godbitene

Hvor kommer de røde og hvite stripene på barberstangen fra? Jo, de første kirurgene var barberere fordi de var flinke med kniv. Det hvite symboliserer skum, det røde blod.
Michelangelo som levde på 1500-tallet klarte å tegne så naturalistisk delvis fordi han pleide å gå rundt og snikobdusere lik. På denne måten fikk han et nærmere kjennskap til hvordan menneskekroppen var bygget opp enn de fleste andre på hans tid. Det viste seg imidlertid at å gå rundt og åpne døde mennesker ikke var særlig populært i en tid som var dominert av en religiøs doktrine som mente at menneskekroppen var hellig og ikke skulle skjendes.
Foreleser mener at den (tilnærmet) fullstendige offentliggjøringen av helsetjenesten er dels i at behandlingskøene nå er så lange. Før kunne en lege på dagtid jobbe for det offentlige og på kveldstid i privatklinikk. Dette ble innskrenket i 1970-årene.
I 2001 ble det innført en enhetlig ledelse for sykehus. Før var det f.eks. en koordinator for sykepleierne og en for legene, men nå er det en for alle. Denne ordningen har både fordeler og ulemper. For tiden er det en bevegelse som “kjemper for å ta tilbake sykehusene for leger”, i at de er misfornøyde med at lederen av et sykehus ikke behøver å være en lege.
Færre og færre fastleger tar doktorgrad.
I studietiden er det overvekt av kvinner, men ikke i arbeidslivet. Hvorfor? Hovedsakelig utenlandske leger som søker jobb i Norge. Med dagens ordning, vil det sannsynligvis tippe over de neste årene (flere kvinnelige leger enn menn).
I tannlegeyrket er det allerede en overvekt av kvinner som bare vil bli større og større. Foreleser anslår at om ti år er det mulig vi ser en fordeling på 60/70-40/30.
Foreleser spår at det om 20 år ikke lenger vil være særlig med selvstendig næringsdrivende tannleger. Markedet beveger seg mot en håndfull store kjeder, dvs. tannleger blir privat ansatt i stedet for å drive selv. Grunnen er fordi det er dyrt å kjøpe utstyr og samle egenkapital til å starte et foretak selv.
Eldre får et tilbud om gratis tannpleie dersom de innfrir kravene. Siden de fleste tannleger er private, må de da (iht dagens ordning) endre til en ny, offentlig, tannlege. Det er ugunstig fordi pasientforholdet med privat tannlege bygget opp i flere tiår blir satt til side i den siste tiden når pasienten trenger det mest.
Forleser: mener kvotering burde reflektere samfunnets oppbygning.
Foreleser: gode karakterer vil ikke nødvendigvis kunne oversettes til gode egenskaper som lege. Foreleser mener det er gunstig å ha intervju ved inntaket, i og med at legeyrket har en stor sosial komponent (og av sikkerhetsmessige vurderinger). Bakside: vanskelig å håndheve, hva med diskriminering hos intervjuer?
Jenter gjør det bedre enn gutter på skolen, karaktermessig.
Legestudenter er en ganske homogen gjeng, ikke bare tradisjonelt, men også med tanke på f.eks. høyskoleforeldre, legeforeldre usw.
Midt i 40-årene, viser enkelte studier at kvinner i snitt jobber fire timer mindre i uka enn sine mannlige kollegier. Er det politisk vilje for å fylle disse timene med flere stillinger?
Foreleser har opplevd å undervise et kull hvor 80% av studentene var kvinner, (hvor er gutta?). Jevn kjønnsfordeling er viktig for gruppedynamikk.
Det er i noen områder litt friksjon mellom yngre og eldre leger. Konflikten har rot i hva begge grupper ser på som en god lege. De eldre har ofte et mer tradisjonelt syn på legeyrket, hvor fokus ofte kan ligge på selvoppofrelse til fordel for pasienter og læren. Den yngre generasjonen er mer opptatt av livskvalitet og ønsker å sette til side mer tid for å tilbringe med f.eks. familie.
Mange leger opplever det som vanskelig å gå inn i administrative stillinger da det tar fokuset vekk fra faget.
Det foregår en konstant sikkerhetsvurdering av alle studentene mens de studerer. Leger får mye ansvar av samfunnet og de med tvilsom moralsk karakter burde sorteres bort.
Den hippokratiske ed
For mye kontroll og høye krav i helsesektoren fører til stress som fører til økt risiko for hjerteproblemer hos de ansatte.
LIS-utdanning: Leger i Spesialisering.
Færre sekretærer og sykepleiere i sykehus på grunn av høye lønninger. Det trengs flere hender, men hender er dyre.
Leger skal ikke slåss. Politi har ansvar for å håndtere pasient dersom det blir akutt uro (f.eks. psykotiske) eller om det er snakk om pasienter med voldelig kriminell bakgrunn.
Politiet har ansvar for å melde dødsfall, men ansvaret for å informere blir ofte gitt videre til prest eller lege.
Det blir mye øvelse på å jobbe i tverrfaglige lag i løpet av studietiden.
Viktig å hvile – ta vare på deg selv sånn at du kan ta vare på andre.
Det er mer stress blant kvinnelige medisinstudenter enn deres mannlige kollegier (blant annet fordi kvinner generelt skårer høyere på nevrotisisme, sårbarhet).
Det er (relativt) “mye” selvmord blant veterinærer.
Villa Sana er et tilbud for hovedsakelig ferdigutdannede leger som trenger hjelp (men også medisinstudenter).
Livstilfredsheten er høyest hos nye studenter. Den synker under studiet, stiger etter studiet, men når aldri den samme høyden som tidligere.
Vær à jour, dvs. ikke heng bak
Bare 18% av kunnskapen du har er umiddelbar tilgjengelig
Leger søker ofte hjelp for sent, eller i allefall senere enn de burde. Skyldes kanskje egen sykdomsangst, profesjonell arroganse usw.

Det er ingen nedre grense for (jevnlig) alkoholinntak som er “greit”, ufarlig.

Venner må man passe og sette god pris på
Det viktigste spørsmålet en behandler kan spørre er: “Hva kan jeg hjelpe deg med i dag?” / “Hva kommer du med i dag?” Legen har begrenset med tid. Essensen er “Hva er hovedproblemet ditt?” Hovedproblemet er da det pasienten synes er viktigst, ikke nødvendigvis din profesjonelle mening. For eksempel kan det komme en pasient som vil bleke tennene sine, men som har store hull lenger bak. Da kan du f.eks. heller spørre om pasienten vil reservere en ny time for å behandle hullene.
Tannleger har en siste praktisk eksamen som er en simulering av en ekte pasientkonsultasjon. Det kommer en ukjent pasient, så bedømmes studenten utifra hvor godt konsultasjonen går (behandlingsplan, myke ferdigheter, usw.).
Les lege- og tannlegelisten for å se hva pasienter klager mest på. Ikke alltid at klagene er godt begrunnet, men en god ressurs for å få en generell følelse av hva pasienter i hvertfall ikke forventer.
Leger / Tannleger må også kunne si nei. Det er viktig å sette og fastholde egne grenser.

Forelesere: Kjetil Strøm, Reidar Tyssen

Ressurser
Presentasjon

KURS: PC-øvelser

Les oppgavebeskrivelsen her: oppgaver-uke-34.pdf
Last ned programmet SPSS her
Finn datafilene (og annen informasjon) her: vo2.sav og vo2hr.sav
Eventuelt titte på instruksjonshåndboken her

Oppgave 1 (kopiert rett fra oppgavefilen)
Vi skal introdusere et datamateriale, som også stammer fra University of Massachusetts. Det er til sammen data fra 233 menn (individ 139 mangler) som deltok i en undersøkelse av fysisk form og oksygenopptak under arbeid. En del av undersøkelsen ble foretatt på tredemølle hvor O2-opptak og blodtrykk ble målt.

De viktige variablene er maksimalt O2- opptak på tredemøllen (VO2, målt i ml/kg/min) og
Aerob svekkelse (FAI, målt i prosent relativt til alder og kjønn). VO2 er maksimum antall
milliliter av oksygen opptatt i løpet av 1 minutt, per kg kroppsvekt.

På nettet finnes det en rekke enkle kalkulatorer på av maksimalt O2- opptak – uten å løpe på tredemølle, se for eksempel https://www.ntnu.no/cerg/vo2max.

Det er ingen Missing values på datafilen

Løsning oppgave 1
3. Lag en deskriptiv analyse av VO2. Gjør dette via Analyze/Descriptive Statistics/Explore.

Forklar hva gjennomsnittene, medianene, standardavvikene og standardfeilen til gjennomsnittet (Std. Error) uttrykker. Forklar boksplottene.

Gjennomsnittet
Sum av observasjoner / antall observasjoner.
Medianen
Like mange observasjoner over som under medianobservasjonen. Om antall observasjoner er et partall, blir medianverdien vanligvis et gjennomsnitt av de to midterste verdiene.
Standardavviket
Verdienes gjennomsnittsavstand fra gjennomsnittsverdien
Standardfeilen
Standardavviket / kvadratroten av antall observasjoner. Hva ligger bak formelen? La oss si at det snart er stortingsvalg. Avisene tar en meningsmåling (typisk grupper på 1000) som viser at 23% stemmer på Høyre. I en annen måling med en annen gruppe mennesker får vi kanskje 26%. Jo flere målinger vi tar av grupper på 1000, jo nærmere kommer vi populasjonsverdien (altså den egentlige prosentverdien for hele befolkningen). Standardavviket til alle disse “småverdiene” kaller vi da for standardfeilen, altså graden av usikkerhet i meningsmålingene.
Interkvartil avstand
Deler målingene i fire grupper. Når første 25% av målingene er bak oss kaller vi det for første kvartil. Like så kalles 50% for andre kvartil (eller medianen) og 75% for tredje kvartil. Avstanden mellom første og tredje kvartil kaller vi den interkvartile avstanden. I praksis har vi da med 50% av målingene.

Figuren ovenfor kaller vi et boksplott og er en grafisk fremstilling av noen utvalgte deskriptive verdier.

Jo flere observasjoner, jo nærmere kommer vi en kurve (og en sannsynlighetsfordeling). Den mest brukte sannsynlighetsfordelingen er en normalfordeling som er symmetrisk rundt gjennomsnittet. Det er ofte interessant å se på hvordan målinger samsvarer med en normalfordeling. Dette kan vi sjekke ved:

Jo nærmere verdiene er normalfordelte, jo mer samsvarer de med grafene (hvor stor andel som ligger innen normalfordelingen). I praksis vil vi aldri se reelle data som ligger eksakt på normalfordeligen. Foreleser forteller at han selv aldri har klart å tolke den horisontale grafen langs x. Da er det vel trygt å anta at dette heller ikke er pensum (med mindre det er ekstreme avvik eller samsvarelser).

For å undersøke om VO2 er normalfordelt skal vi laget et normalfordelingsplott. Da går vi tilbake til Analyze/Descriptive Statistics/Explore, og vi klikker på Plots i den høyre knapperekken. Da åpner det seg en ny meny. Der klikker vi på Normality plots with tests. Kan vi anta at VO2 er normalfordelt?

Nei.

Lag en frekvensfordeling for variabelen EXP. Gjør dette via Analyze/Descriptives/Frequencies. Forklar resultatene.

Vi ser her at 117 har fulgt treningsprogrammet og 116 ikke. Når vi har en så jevn fordeling er det naturlig å tenke seg at det ikke er et tilfeldig oppsett, men en designet studie (at halvparten f.eks. har fått et treningsprogram, halvparten ikke).

To prosenter

Precent
Prosentandel av alle svarene
Valid precent
Prosentandel av alle gyldige svar, dvs. ikke talt med “missing values”

Når det er snakk om kategoriske variabler med mange kategorier, f.eks. fødeland, kan det være naturlig å oppsummere det i et stolpediagram.

6. Variabelen FAI er en kontinuerlig variabel som angir graden av aerob svekkelse. Hvis FAI er større eller lik 0 er personen aerob svekket, er FAI mindre enn 0 er personen ikke svekket. Vi skal lage en variabel IMP som angir om personen er svekket eller ikke. Lag da variabelen:

IMP = 1 når FAI >= 0
IMP = 0 når FAI < 0

Vi velger ikke “Range, LOWEST through value”, for da tar vi med 0 i begge omganger. Om det finnes “missing values” i datasettet “prikker vi av” “System-missing”-alternativet. Manglende verdier ser ut i datafilen som et åpent felt, men er kodet som en ekstremverdi (enten ekstremt høy eller lav). Disse verdiene tas med dersom vi f.eks. har alle verdier fra 0 og oppover og kan påvirke resultatene vi får. Det kan være lurt å gi den nye variabelen et “label”, f.eks. “Svekkelse”

Lag frekvenstabell som tidligere. Vi ser her at et overveiende flertall opplever å bli svekket (59 v. 174).

9. Lag en deskriptiv analyse av VO2 mht. til IMP. Meningen er da å gi en presentasjon av de sentrale målene, som gjennomsnitt, median, standardavvik etc. for VO2 for de to gruppene av IMP. Gjør dette via Analyze/Descriptive Statistics/Explore. Hva er gjennomsnittene, medianene, standardavvikene og standardfeilen til gjennomsnittet (Std. Error)? Forklar boksplottene.

Det er litt merkelig å undersøke disse forholdene da IMP er basert på VO2 (men la gå).

Observer at det er en forskjell på feilmarginen “Std. Error” mellom gruppen som er svekket (0.7715) og ikke svekket (1.0000). Grunnen til det er fordi vi regner ut feilmarginen ved formelen: standardavvik/roten av antall observasjoner. Hva det vil si i praksis er at det rett og slett er flere som opplever å bli svekket enn ikke.

Boksplottet

Mindre spredning (interkvartil avstand, min-max) blant gruppen “ikke svekket”
Generelt høyere VO2 for “ikke svekket”

Merk at SPSS har satt ring rundt og skrevet “33” over boksplottet til “ikke svekket” Det er fordi programmet vil understreke at observasjon #33 er i overkant stor (i forhold til normen). Observasjon 33 har VO2-verdien: 59.7 som nærmer seg opptaket til en eliteutøver. Når SPSS skisserer boksplottene gjør de en antagelse om at datasettet er normalfordelt. Observasjoner som er lengre unna gjennomsnittsverdien enn et gitt antall standardavvik markeres automatisk av programmet.

Oppgave 2 (bytte til vo2hr.sav)
Kroppen opptar mer oksygen under arbeid enn under hvile, og for å transportere oksygen til musklene må hjertet slå fortere. Hjertefrekvens er lett å måle, mens oksygenopptaket er vanskeligere. Denne studien er basert på 38 arbeidere. Vi skal studere to arbeidsbetingelser, i det arbeidet er utført med og uten beskyttende arbeidsmaske. Arbeidet er av 19 arbeidere utført uten beskyttende ansiktsmaske og for 19 andre arbeidere er det utført med ansiktsmaske. Målsetningen i studien er å se om det er en sammenheng mellom oksygenopptak (VO2) og hjertefrekvens (HR) for de to arbeidsbetingelsene. Basert på dataene nedenfor skal vi undersøke om dette virker rimelig.

Merk ummidelbart at studieutvalget er svært lite og eventuelle konklusjoner dermed svekkede.

Relevant informasjon:

To faktorer:
Hjertefrekvens (HR)
Oksygenopptak (VO2)
Med og uten maske
38 arbeidere

4. Lag boksplott for VO2 og HR for personer med og uten bruk av ansiktsmaske. Forklar hva du finner. Er fordelingen til disse to variablene symmetriske?

HR uten maske
Vi ser at boksplottet er relativt symmetrisk. Avstandene fra min og max til medianen er ~like. Avstanden fra 1. til 2. (medianen) og 3. til 2. (medianen) kvartil er ganske lik.
HR med maske
Vi ser her at boksplottet er relativt usymmetrisk. Selv om avstanden fra 1. til 2. (medianen) og 3. til 2. kvartil (medianen) er ganske lik, er det stor forskjell på avstandene fra min og max til medianen (og den interkvartile avstanden). Det kan være fordi studieutvalget er for lite.

Sammenligning
Boksplottene viser en tydelig redusert hjertefrekvens for de som hadde på seg maske.

VO2-opptak uten maske
Vi ser at boksplottet er relativt symmetrisk. Avstandene fra min og max til medianen er ~like. Avstanden fra 1. til 2. (medianen) og 3. til 2. (medianen) kvartil er ganske lik.
VO2-opptak med maske
Vi ser at boksplottet er relativt symmetrisk. Avstandene fra min og max til medianen er ~like. Avstanden fra 1. til 2. (medianen) og 3. til 2. (medianen) kvartil er ganske lik.

Sammenligning
Boksplottene viser noe lavere VO2-opptak med maske på. Det er naturlig da masken gjør det vanskeligere å puste.

Tolkning
Resultatene tyder på at det er en assosiasjon mellom maskebruk og både redusert VO2-opptak og hjertefrekvens. En konfunderende faktor kunne vært arbeidsintensitet. Resultatene kan f.eks. forklares ved at de som hadde på seg maske som gjorde det vanskeligere å puste jobbet mindre intenst og viste dermed også lavere hjertefrekvens.

5. Lag normalfordelingsplott for VO2 og HR for personer med og uten bruk av ansiktsmaske. Hva finner du?

Datamengdene samsvarer ikke med en normalfordeling.

Lag et spredningsdiagram for sammenhengen mellom VO2 og HR for dem med og uten ansiktsmaske, med VO2 på y-aksen og HR på x-aksen. Det gjør vi ved å gå til Graphs/Legacy Dialogs/Scatter/Dots. Her klikker vi på Simple Scatter og Define. Vi trekker VO2 over i y-aksen og HR over i x-aksen og MASK over i Set Markers by.
Det at grafene (regresjonslinjene) er tilnærmet parallelle betyr at veksten (proporsjonalitetskonstanten a i y=ax+b) er ~lik. Grunnen til at grafene er forskjøvet er fordi oksygenopptaket er generelt lavere med maske på (gir mening i praksis!).

8. Forklar sammenhengen mellom oksygenopptak og hjertefrekvens ut fra resultatene fra denne studien.
Vi ser fra regresjonsplottet at forholdet mellom hjertefrekvens (HF) og oksygenopptak (VO2) er tilnærmet konstant uavhengig av faktorer som reduserer oksygentilgangen (maske). Er studien fullstendig konkluderende? Det er de aldri, men ideelt sett kunne vi gjort målingene på nytt med et større utvalg.

Foreleser: Morten Valberg

EXPHILSEMINAR I

I hovedsak et hefte og mye halvkompetent tolkning av dansk.

Mer info om seminarvarianten
Det finnes en engelsk variant EXPHIL03E som går an å tas.

exphilsems1 Første oppgave: 4-600 ord (ingen karakter).
Andre oppgave: 8-1000 ord
Det handler om å holde seg konsis innen en bredde på +-10%. Kravene er ikke så høye, bare det vises at du:

Har gjort et oppriktig forsøk på å løse oppgaven.
Er opprinnelig forfatter av teksten.
Holder innholdet nogenlunde relevant for problemstillingen.

Fokus burde være på de to bøkene (Exphil I g Exphil II) som er pensum og forelesningene. Semesteroppgaven veier tyngre enn hjemmeeksamen. Et godt resultat på semesteroppgaven er en god forsikring mot feil på eksamen. Sjekk emnesiden på CANVAS for å holde deg oppdatert på nytt som skjer (og frister).

exphilsems5

exphilsems4

exphilsems3

Ikke et argument, heller en rekke påstander.
Første delsetning en konklusjon, andre et premiss.
Første setning en konklusjon. Andre setning et premiss.
Siste setning en konklusjon. Første setning et premiss.
Første setning en konklusjon. Andre setning et premiss.
Underliggende premiss om at personen ønsker å gjøre det bra på jobbintervjuet.
Ikke et argument, heller en rekke påstander.
Første setning kan virke som en “lurekonklusjon”

exphilsems2

7. Første setning en konklusjon, andre og tredje premisser.
8. Ikke et deduktivt argument, heller en abduksjon (inference to the best explanation).
Premisset er sannsynlig, men ikke nødvendigvis sant. Andre setning en konklusjon. Første setning et premiss.

Eksempel:
Dersom en turist/beboer/pensjonist i Gran Canaria forteller deg at de kommer fra Norge, er det rimelig å anta at de er fra Oslo. Det er ikke nødvendigvis sant, men det er mulig. Samme logikk gjelder #8. Dersom bussen er forsinket, er det rimelig å anta at den har problemer med motoren.

9. Første setning en konklusjon, andre og tredje premisser.
Tilnærmet samme struktur som #7.

Om argument
I første omgang undersøker vi om forholdet mellom premissene og konklusjonen(e) er logisk forsvarlig. Gitt at vi antar at premissene stemmer, følger da konklusjonen(e)? I etterkant går det an å undersøke om vi i utgangspunktet engang ønsker å akseptere premissene.

Foreleser: Carsten Hansen

EXPHIL II. PLATON OG ARISTOTELES

Sokrates ønsket å vise Menon at læring faktisk var mulig (at Menons paradoks fra sist var feil). Løsningen Sokrates presenterer som svar kalles for gjenerindringslæren. Kort fortalt mener han at sjelen er udødelig og vet alt fra før. Hver gang mennesker reinkarneres utvikler de et midlertidig tilfelle av amnesi. Når vi lærer, er det egentlig bare at vi husker (gjenerindrer) det vi tidligere visste.

Det er nyttig å bemerke at Platon ofte skriver ved å sette opp skuespill. Heller enn en virkelighetstro skildring av faktiske hendelser og dialoger kan det godt tenkes at Platon rett og slett låner en annens munn til å varsle (借刀杀人). Vi kan ikke gå utifra at det Sokrates sier i verket for det første i det hele tatt er noe han har sagt, og for det andre at Platon ikke hadde en dypere hensikt enn det som står skrevet. Det som går igjen i både Sokrates sin og Platons (som student av Sokrates) filosofi er fokuset som ligger på leseren eller samtalepartneren. Det viktigste for dem var ikke å fortelle mottakerne hva som var rett, men å hjelpe dem finne fram til svaret selv (jordmor, fødsel usw.). Denne tanken om et selvstendig sjeleliv betød naturligvis at de hadde et relativt dårlig (gjensidig) inntrykk av folk som hevdet seg å være autoriteter.

Tilbake til spørsmålet om dyd
Menon sier seg enig i at paradokset hans er feil. Han ber Sokrates derfor gå tilbake til spørsmålet hans som dyd. Med det snur Menon på rollene i diskusjonen. Da sier Sokrates at han i det minste må få frie tøyler og få lov til å gå utifra to antagelser.

Dyd er noe godt
Dyd er kunnskap

Den første antagelsen blir ikke kommentert på: kanskje fordi den oppleves som selvsagt? Det er hovedsakelig ved bruk av den andre antagelsen at Sokrates gjennomfører resonnementet sitt. Dersom noe er kunnskap må det være lærbart. Er det lærbart, må det finnes lærere. Siden dyd er en kunnskap, må den kunne læres, men finnes det lærere for dyd? Om det ikke finnes lærere, er ikke dyd lærbart og heller ikke da kunnskap. Menon kjøper argumentet, selv om det har en del åpenbare brølere (logiske feilslutninger). For det første kan ikke Sokrates være sikker på at det ikke finnes noen lærere i dyd. At noe er lærbart vil dessuten ikke nødvendigvis måtte bety at de finnes. Hva med de som finner opp noe helt nytt? Hva med den første som lærte seg å strikke? Det Platon prøver å få fram er ikke nødvendigvis at selv Sokrates har sine sløvere øyeblikk, men snarere kanskje at Menon er godtroende / naiv og at det er derfor han påvirkes så lett av autoritetsfigurer. Et eksempel Sokrates bruker for å styrke under påstanden om at det ikke finnes noen lærere i dyd er historien om Perikles. Til tross for omdømmet hans, klarte han ikke å lære bort dyden sin til sine sønner som var notoriske for å ha vært bøller.

Dersom dyd ikke er en kunnskap, hva er det da? Sokrates konkluderer med å si at dyd er noe som en intuisjon, noe noen mennesker har og andre ikke: forutbestemt av øvre makter.

Menon er den eneste teksten vi leser i sin helhet i EXPHIL-kurset.

Aristoteles
Aristoteles var ikke opprinnelig en athener. Han sluttet seg til Platons akademi da han var 17 og ble værende i 20 år. Etter Platos død fikk han stilling som lærer av Alexander den Store og etablerte sitt eget bibliotek / skole (Lyceum). Han skrev enormt mye og det er overlevert nesten dobbelt å mye fra ham som fra Platon. Annet enn det, karakteriseres han som verdens første professor og kan sies å ha grunnlagt en stor del av fagene vi studerer i dag (språkvitenskap, logikk, matematikk, fysikk, biologi, usw.). Først på 16-1700 tallet blir han forbigått som biolog.

Metafysikken
Metafysikken er et verk av Aristoteles som senere også gav opphav til ordet metafysikk. Han åpner med ett av verdens best kjente sitater: “Alle mennesker streber av natur etter viten.” Det finnes selvsagt avvikere: de som ikke er i fysisk stand til å strebe (funksjonshemmede) eller som ikke har nok selvrespekt, men for et gjennomsnittlig menneske mener Aristoteles at utsagnet vil gjelde.

Viten er en innsikt som reduserer verdens fremmedhet. Spørrelysten hos barn viser at barna er mennesker. Å frarøve barn nysgjerrigheten mener Aristoteles tilsvarer barnemishandling. Han skjelner mellom 5 stadier i utviklingen av menneskers oppfatning.

Sansning
Oppfatning av virkeligheten
Hukommelse
Evnen til å bevare tidligere sanseinntrykk
Erfaring
Aristoteles mener erfaring er det som skiller mennesket fra andre dyr. Erfaringsevnen er evnen til å kombinere erfaringer og dra generelle konklusjoner. Det kan for eksempel tenkes at vi har opplevd å bli stukket av en veps tidligere og er av en grunn varsommere neste gang vi ser en veps. Denne generaliseringen er ikke alltid god og har vært en kilde til mye sosial friksjon mellom ulike grupper i historien.Kan ikke dyr også lære av enkelthendelser? Jo, mener Aristoteles, men hva mener vi her med læring? Betinging: Dyret kan endre på sin atferd, men det er ikke bevisst på det. Mennesker har evne til tenkende resonnementer og kan stille spørsmål ved egne erfaringer: “Det kan være det er feil likevel”
Teknisk kunnskap
I metafysikken går ikke Aristoteles inn i dybde på hva som skiller teknisk og vitenskaplig kunnskap. Linjen mellom disse har dessuten blitt noe mindre tydelig ettersom forståelsen vår har blitt dypere. I disse stadiene handler det om å stille spørsmål ved årsakssammenhenger. Hvorfor er det slik at vepsen stikker meg, og hvorfor gjør det vondt? Det tradisjonelle skillet mellom de to begrepene har gått på at formålet ved teknisk kunnskap er den praktiske nytteverdien. Medisinkunnskap (legeutdannelse) kan være et eksempel på dette. Studenter ønsker å anskaffe medisinsk kunnskap for å mestre evnen til å gripe inn i virkeligheten (pleie, sykdom usw.). Vi kan se på det som striden mellom anvendt forskning og grunnforskning.
Vitenskaplig kunnskap
Vitenskaplig kunnskap mener Aristoteles at er det høyeste stadiet av kunnskap. Denne typen kunnskap har en spesiell egenverdi som er uavhengig av dens nytteverdi. At den vitenskaplige kunnskapen kan brukes til å endre verden i en subjektiv fordelaktig retning er bare et frynsegode, ikke selve målet. Den høyeste verdi vitenskapelig kunnskap har er at den tilfredsstiller vår naturlige streben etter viten.

Omtrent et par tusen år senere erklærer (blant mange andre titler) filosofen Francis Bacon at kunnskap er makt. Han påstår at kunnskap skal være noe som setter oss i stand til å å gripe inn i virkeligheten. Kulturelt sett finner vi en understrøm av en type krigsmentalitet som bygger under utsagnet hans. Mennesket har alltid vært hjelpesløst i møte med naturen, f.eks. ved naturkatastrofer. Den eneste måten vi kan beskytte oss selv i “krigen” mellom kultur og natur er med kunnskapen. Med kunnskap kan vi tøyle naturen og eventuelt utnytte dens ressurser til eget. Ved å definere kunnskap på denne måten hinter Bacon tilsynelatende til at det er kunnskapens tekniske aspekt er dens viktigste.

Noen ord om kurset
Vi leser i kurset mange forskjellige tekster fra forfattere som er spredt rundt om i historien. Det er forståelig om det oppleves som vanskelig å finne felles røde tråder i alt kaoset.

Derfor, tre røde tråder:

Kunnskap
Alle tenkerne vi skal bli kjent med er opptatte av kunnskap (særlig da vitenskaplig) som livsstil og som begrep. Hva skiller kunnskap fra ren synsing? Enkelte skeptikere mener kunnskap ikke finnes. Går det an å vite om svaret på et spørsmål er 100% riktig uten et snev av tvil? De fleste er likevel enige at objektiv kunnskap finnes og at vi kjenner til eksempler på det i dag. Veien dit, altså hvordan vi tilegner oss den, er det som er kontroversielt.
Årsakssammenhenger
Er det bare en måte å forstå relasjon på? Aristoteles har en kompleks teori om årsakssammenhenger (de fire forhold / årsaker).
Sjel og legeme
Descartes var, i tillegg til Aristoteles, óg en filosof som var opptatt av forholdet mellom det mentale og fysiske. Vi anser oss selv som frie vesener og ønsker å leve et optimalt liv. Om vi velger å forbedre oss: hvorfor?

Aristoteles har i hovedsak tre verk vi skal igjennom:

Besøk av studenter fra AIESEC
AIESEC hevdes for å være verdens største frivillige ungdomsorganisasjon med ~27000 medlemmer i 127 land. De tilbyr blant annet hjelp med intervjuforberedelse, internship-avtaler, reiser, og personlig utvikling.

Foreleser: Øyvind Rabbås

Sannsynlighetsregning II

I læren om sannsynligheter finner vi blant annet en tanke om tilfeldige forsøk. Når vi leder slike forsøk vet vi ikke på forhånd hva utfallet vil bli. Vi kjenner kun til mulighetene (utfallsrommet, S). Eksempler på når dette gjelder kan være:

Myntkast (S = {Kron, Mynt})
Kategorisk data
Diskret utfallsrom
Terningkast (S = {1, 2, 3, 4, 5, 6})
Kategorisk data
Diskret utfallsrom
Banefødsler (S = {Jente, Gutt})
Kategorisk data
Diskret utfallsrom
Telle antall lungekrefttilfeller i Oslo i løpet av et år (S = {ℕ₀})
Diskrete numeriske data (telletall)
Diskret utfallsrom
Kreftbehandling. Hvor lenge lever pasienten? (S = { ${\mathbb {R}}_{{>0}}$ })
Kontinuerlig data
Kontinuerlig utfallsrom

Vi er ofte i sannsynlighetsregning ute etter sannsynligheter for forskjellige delmengder, eller begivenheter innen et gitt utfallsrom. Når vi gjør forsøk bruker vi begrepet serie for å betegne en rekke likeartede forsøk (samme konsept som sets og reps på Domus Athletica).

Hva er sannsynlighet?
Det er ofte snakk om to tolkninger som svar til spørsmålet:

Frekventistisk
Dette beskriver typen sannsynlighet vi er vant med. F.eks. at sannsynligheten for at en terning lander på 6 blir nærmere og nærmere 1/6 jo flere forsøk vi gjør. Skrevet på en ordentlig måte:
La antall kast i hver serie være N og antall ganger terningen lander på 6 være nA. Den relative frekvensen til A, fA, er andelen kast som lander på 6. Det vil si antall ganger terningen lander på 6, nA, delt på antall totale kast, N: nA/N. Sannsynligheten for A, P(A), nærmer seg den relative frekvensen, fA, når antall kast, N, nærmer seg uendelig.Forenklet: Jo flere kast, jo nærmere kommer vi en “teoretisk sannsynlighet” for at terningen lander på 6.Eksempel
Vi kaster en terning først 12 ganger. Da forventer vi å få 1/6*12 = 2 seksere. Når vi kaster får vi i stedet 4 seksere. Om vi regner ut sannsynligheten utifra dette får vi at sannsynligheten for seksere blir P(6) = 4/12 = 1/3 i stedet. Så kaster vi terningen 120 ganger og får 16 seksere. P(6) = 16/120 = 4/30. 1/6 = 5/30. Her ser vi hvordan den relative frekvensen (praktisk resultat) nærmer seg den teoretiske sannsynligheten ettersom vi kaster flere kast.
Bayesiansk
Dette beskriver en type sannsynlighet som er basert på forventninger i forkant av forsøket og er sannsynligvis ikke pensum.

Vi har (minst) fem grunnleggende regneregler som vi skal lære nå:
U (union) betyr eller
∩ (snitt) betyr og

Komplementsetningen

Sannsynligheten for A og ikke A legges sammen til 1.
Addisjonssetningen for disjunkte hendelser

To disjunkte hendelser har ingenting å gjøre med hverandre. Si at i et klasserom finner vi 50% som shipper Barney og Robin og 30% som shipper Ted og Robin med ingen overlapping. Da er det naturlig at sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev i klassen shipper Robin med enten Barney eller Ted vil være 50% + 30% = 80%. Sannsynligheten for at en i klassen shipper Robin med både Barney og Ted vil på den andre siden være 0, fordi vi vet at ingen gjør det. Tomme mengder merker vi ofte med Ø. P(B∩T) = Ø.
Addisjonssetningen

Se for deg et venndiagram. Når to hendelser ikke er disjunkte og har overlapp ser vi at om vi teller sannsynlighetene P(A) og P(B), eller sirklene A og B, hver for seg, vil vi telle med området der det overlappes to ganger. Derfor må vi trekke det fra en gang. Fellesarealet noteres P(A∩B).
Produktsetningen

Dersom hendelsene A og B skal begge inntreffe, må B inntreffe først for at A skal kunne inntreffe. Dersom sannsynligheten for at A inntreffer er avhengig om B inntreffer eller ikke, kan sannsynligheten regnes utifra multiplikasjonssetningen (produktsetningen).
For uavhengige hendelser gjelder

Dersom sannsynligheten for at A inntreffer er uavhengig av B vil P(A|B) i praksis være det samme som P(A).P(A|B) er et eksempel på betinget sannsynlighet. Det handler om å finne sannsynligheten for at A kommer til å skje dersom B allerede har skjedd. Eksempel: Sannsynligheten for Robin blir sammen med Ted dersom Barney har dødd.

For å friske opp litt kunnskap fra videregående kan det være lurt å sjekke ut matematikk.net. Det er flere eksempler i presentasjonen.

De første forelesningene er for å bygge opp det grunnleggende og kan selvsagt oppleves som kjedelige. Foreleser ønsker at studentene kikker litt på oppgavesettet til gruppearbeidet i morgen (fredag).

LIK står for Legestudentenes Idrettsklubb og er, ja, en idrettsklubb. Medlemskap koster kr 10. Studentlekene arrangeres 10. oktober. Det er bare å stille lag!

Foreleser: Magne Thoresen

Ressurser
Presentasjon